Fu Isaac Newton che nel 1687 enunciò la formula che ci dice come si attraggono due corpi: la forza di attrazione è proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, ovvero:

F ∝ (M₁ x M₂) / d²

Questa semplicissima relazione matematica spiega perché possiamo distinguere l'alto dal basso, perché gli oggetti cadono anziché volare via o rimanere fermi a mezz'aria, perché facciamo fatica a salire una scala e perché i pianeti si muovono in un certo modo e non in un altro.

Non c'è alcuna ragione evidente e intuitiva per cui debbano succedere queste cose: gli oggetti potrebbero cadere verso l'alto e noi potremmo fare più fatica scendendo che non salendo una scala, eppure la piccola formula precedente, la legge di gravitazione universale, è valida per tutti i corpi che costituiscono l'universo.

Dal 1700 ai giorni nostri le formule che rendono conto del comportamento della natura, le cosiddette leggi di natura*,  si sono moltiplicate in modo enorme. Anche le teorie fisiche più avanzate, la relatività (che si occupa di corpi grandi come pianeti e galassie) e la meccanica quantistica (che studia i fenomeni più minuti, a livello di particelle subatomiche e di frammenti di tali particelle) si basano su formulazioni matematiche, e in questi anni si sta cercando di costruire matematicamente la famigerata Teoria del Tutto, ovvero una serie di equazioni in grado di spiegare il funzionamento complessivo dell'universo. Ciò non ostante al giorno d'oggi non sappiamo ancora rispondere alla semplice domanda "Perché la matematica ha questa irragionevole capacità di spiegare i fenomeni fisici?", formulata dal premio Nobel Eugene P. Wigner nel 1960.

Anche se la presenza della matematica nei fenomeni biologi è apparentemente più sfumata, sembra quasi che la Gaia conosca la matematica da prima che l'uomo la inventasse (o la scoprisse**) e che l'abbia scelta come strumento per regolare il suo comportamento.

Ad esempio: la Natura utilizza i numeri primi. I numeri primi sono quelli che non hanno divisori (o sottomultipli) diversi da essi stessi e dall'unità. 

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,

sono i primi venti numeri primi, quelli più piccoli (ma già nell'antichità è stato dimostrato che sono infiniti - il più grande attualmente noto è costituito da quasi venti milioni di cifre).

Esiste un gruppo di cicale diffuse nel Nord Americana, le Magicicada, che hanno un ciclo vitale costituito da un numero primo di anni***: 13 o 17. Le loro ninfe vivono nel sottosuolo per 13 o 17 anni, emergono tutte insieme nella stessa notte attraverso un tunnel, si accoppiano, depongono le uova e vengono eliminate dai predatori - o comunque muoiono - in circa un mese. Scompaiono letteralmente dalla faccia della terra e torneranno a farsi vedere dopo 13 o 17 anni. 

I lunghi intervalli di tempo tra un'uscita e la successiva, così come lo sfarfallamento simultaneo di tutti gli esemplari, comportano un fenomeno noto in biologia come "sazietà del predatore", ovvero i predatori (che per le cicale sono in molti, dagli uccelli agli scoiattoli, anche perché il loro frinire, fino a 120 decibel, le rende facilmente individuabili) non sono in grado di divorare tutte le cicale di ciascuna ondata. Quindi il ciclo vitale lungo garantisce probabilità di sopravvivenza alle cicale e simultaneamente, negli anni in cui restano sottoterra, contribuisce a mantenere sotto controllo la popolazione dei predatori, riducendo il cibo a loro disposizione e "diseducandoli", perché molti di essi non incontreranno mai la cicala durante la loro vita.

Ma perché il ciclo vitale delle Magicicada è proprio un numero primo? In fondo, per proteggerle dai predatori, basterebbe che sia un periodo di tempo lungo. La scelta della Natura non è casuale, perché molti predatori hanno cicli di vita che durano un numero di anni non primo, e ciò riduce ulteriormente la possibilità di incontro tra la cicala e il suo predatore (nel calendario si trovano alcuni esempi). E c'è ancora un'altra ragione: le due specie di Magicicada sfarfallano insieme solamente ogni 13x17=221 anni, e la bassa frequenza dei loro incontri rende improbabile l'incrocio tra le due specie, che - data la loro quasi totale similitudine - porterebbe alla sostituzione di entrambe con un'unica specie ibrida, ma Madre Natura non ama la riduzione della diversità. Anzi, tende a costruire specie sempre nuove: per questo motivo piccoli gruppi di Magicicada vanno fuori tempo, emergono in anni inattesi e si mischiano con altre e diverse cicale per tentare una nuova alternativa di evoluzione.

Ancora sui numeri primi. La Natura predilige le simmetrie. Queste possono essere bilaterali, come per tutti gli animali vertebrati e parte degli invertebrati, per cui esiste un solo piano che li può dividere in due parti speculari. Oppure radiali, cioè esistono più assi di simmetria in grado di dividere la forma dell'organismo in parti speculari: come i coralli, gli anemoni di mare e molti altri. Bilateria e Radiata sono per l'appunto le due grandi classi in cui gli zoologi ripartiscono gli esseri viventi.

Il numero di assi di simmetria preferito dalla Natura è quasi sempre un numero primo: gli organismi con 2 assi di simmetria sono molto rari, come sì come quelli con 3 assi di simmetria (gigli, orchidee, alcuni polipi); gli animali con 5 assi di simmetria (detta "pentamera") sono invece frequenti (stelle marine, ricci di mare). La ragione sembra essere connessa con una maggior facilità di locomozione e con la capacità di rigenerazione: se una stella marina perde una delle sue cinque braccia le altre quattro mantengono la simmetria (che diventa temporaneamente bilaterale) e l'organismo può rigenerare progressivamente la parte mancante senza compromettere la sua funzionalità. La simmetria a 7 assi è rarissima (è noto solo il caso della stella marina Luidia ciliaris). Non esistono organismi con un numero primo di assi di simmetria superiore a 7, anche se la stella marina più grande del mondo, Pycnopodia helianthoides, (vulgo: stella marina girasole, le cui braccia che arrivano al metro di lunghezza) che ha un numero di tentacoli tra 16 a 24, presenta talvolta 17 tentacoli.

Il fatto è che 7 è il più piccolo numero primo "difficile": mentre è possibile costruire in via geometrica, cioè solo usando riga e compasso, i poligoni regolari di 3, 4, 5, 6 lati (cioè nell'ordine, triangolo, quadrato, pentagono, esagono) e tutti quelli che hanno un numero doppio di lati, quadruplo, etc. di tali numeri, non è possibile costruire con riga e compasso un poligono regolare di 7 lati (mentre è possibile costruire, per ragioni un po' esoteriche, il poligono regolare di 17 lati, quello con 257 lati, quello con 65537 lati).

C'è da chiedersi se non è stata proprio la scarsa presenza del 3 e del 7 in natura a suggerire all'essere umano che tali numeri possedessero un significato magico.

Per Pitagora (uno che di numeri se ne intendeva!) il 3 è la perfetta sintesi unificante di pari e dispari, il ritorno all'unità dopo la separazione. Nel Cristianesimo il 3 è associato alla divinità (la Santissima Trinità), così come in altre religioni. Secondo la Cabala ebraica il 7 è il numero che consente di interpretare l'universo, 7 sono stati i giorni della creazione biblica e 7 sono i bracci del candelabro ebraico - la Menorah. Il 7 spunta un po' dovunque nella storia della spiritualità: nel Cristianesimo abbiamo 7 sacramenti, 7 opere di misericordia, 7 sigilli, 7 trombe e 7 angeli nell'Apocalisse, e molti altri 7; l'Islam conta 7 attributi fondamentali di Allah, 7 sono i mondi velati da Maya secondo il Buddha. Dalle religioni il 7 penetra anche nel mondo concreto: dai 7 chakra dell'organismo umano dei Veda alle 7 note musicali ai 7 simboli dei numeri romani (I, V, X, L, C, D, M) ai 7 colori in cui si scompone la luce nell'arcobaleno ai folcloristici sette anni di guai provocati dalla rottura di uno specchio.

Ma non c'è da pensare che la Natura ami solo i numeri dispari e per di più primi. La Natura ama profondamente l'esagono, e 6 è un numero pari.

Tutti sappiamo che le celle delle api sono esagonali. Perché? non sarebbe stato più comodo se fossero quadrate o triangolari? (triangolo equilatero, quadrato ed esagono sono le sole figure che consentono di  "piastrellare" un piano con poligoni regolari senza lasciare vuoti). Il motivo è che l'esagono è il poligono di perimetro minore a parità di superficie, e quindi per costruire le sue pareti serve una minor quantità di cera, anzi, la quantità di cera utilizzata è la minima possibile rispetto a qualunque altra tipologia di piastrellatura del piano. Le api lo sanno da sempre, ma la dimostrazione formale di questo fatto avvenne solo nel 1998, da parte del matematico Thomas Hales.

L'esagono piace a tutta la Natura, non solo alle api: molti insetti possiedono occhi composti il cui elemento di base è esagonale, alcune tartarughe hanno il carapace costituito da piastre esagonali. Lasciando la biologia: le bolle di sapone nascono sferiche, ma quando si uniscono tra loro diventano esagonali; i cristalli di ghiaccio, pur nella loro infinita varietà di forme, sono esagonali; la Giant's Causeway irlandese è una formazione rocciosa naturale costituita da colonne di basalto esagonali (simili formazioni si trovano anche altrove nel mondo). Quasi tutto ciò che ha a che fare col carbonio (dagli idrocarburi complessi al grafene) presenta strutture molecolari esagonali. La ragione è semplice: gli angoli interni dell'esagono, tutti di 120°, presentano la maggior resistenza alla pressione e rendono la struttura quanto mai stabile. L'uomo ha appreso dalla Natura a usare l'esagono: la struttura "a nido d'ape" è usata in molte costruzioni per garantirne la massima resistenza meccanica.

Tuttavia la figura geometrica probabilmente prediletta dalla Natura è la spirale ovvero una curva che si avvolge intorno a un centro da cui si allontana progressivamente (in due dimensioni, in tre dimensioni la superficie si allontana progressivamente da un asse centrale). La Natura inventa la spirale almeno 400 milioni di anni fa per ospitare, difendere e consentire di muoversi a un animale marino ****, rivestendolo con una conchiglia a spirale. Ma una spirale può svilupparsi anche in verticale, come le eliche del DNA.

La Natura inventa anche un altro concetto geometrico: l'autosimilarità, ovvero produce organismi in cui una parte qualunque assomiglia a tutto l'organismo. Solo negli anni '60 del secolo scorso abbiamo scoperto che questa strana proprietà è la base di una teoria geometrica fino ad allora ignorata, la Teoria dei Frattali.

Questi due ultimi argomenti sono vasti e interessanti: meritano un apposito calendario.

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* per avere una legge di natura non basta osservare un comportamento regolare, è necessaria una sperimentazione che lo confermi

** la discussione se gli enti matematici siano un'invenzione umana o godano di un'esistenza autonoma, e quindi vengano scoperti e non costruiti, è in corso dall'antichità ai nostri giorni

*** precisamente: due specie, la Magicicada septendecim, nota già a Linneo, che la classificò nel 1758, ha un ciclo vitale di 17 anni e la Magicicada tredecim, scoperta circa cento anni dopo, che ha un ciclo vitale di 13 anni

**** si tratta di un cefalopode della sottoclasse delle Ammoniti, attualmente estinte, che ebbero grande successo per alcune centinaia di milioni di anni. Un successo tale che i loro fossili si trovano un po' dovunque (basta guardare dove si mettono i piedi camminando sotto i portici di piazza del Duomo a Milano o per le vie di Verona). La conchiglia spiraliforme che avvolgeva l'animale era divisa in camere di cui l'animale occupava solo l'ultima, che veniva costruita mano a mano che l'animale cresceva, sicché l'aria contenuta nelle camere abbandonate serviva a mantenere il cefalopode a galla